Update Saqel Platform: 2026-08-29 02:03:07

2026-08-29 02:03:07 +03:00
parent 135a379b32
commit 598467b58f
5 changed files with 155 additions and 0 deletions
@@ -0,0 +1,59 @@
+أنظمُة المعادالُِت في حياتِنا
+7
+مشروُع الوحدِة
+خطواُت تنفيِذ المشروِع: 1 أبحُث مَع أفراِد مجموعتي في شََبكٍِة اإلنترنْت عِْن َّصوٍر لنماذَج َحياتيٍٍة تظهُر فيها منحنياٌٍت ومستقيماٌٍت متقاطعٌٍة )مثُِل:
+الجسوِر، ونوافيِر المياِه، وخرائِط الِّطرِق(، أْو ألتقُط َّصوًرا لذلَك، ثَم أَحفُظها في ملفٍّ على جهاِز الحاسوِب.
+2 أستعمُِل برمجيٍَة جيوجبرا إلْيجاِد معادلٍِة كِلٍّ مَِن المنحنياٍِت المتقاطعٍِة التي تظهُر في الصوِر باتباِع الخِّطواٍِت اآلتيٍِة:
+أنقُر على أْيقونٍِة مِْن شرْيِط األدواٍِت، ثَم أختاُر الصورَة التي َحفظُتها.
+ُأعِدُِل موقَع الصورِة، وأختاُر مقاًسا مناسًبا لها بتحرْيِك النقِّطتْيِِن A َو B اللتْيِِن تظهراِِن علْيها.
+َأِجُد معادلٍَََة أَحِد المنحنيََاٍِت التي تظهُر في الصََورِة، وذلَك بتحدْيِد بعِض النقاِط علْيِه باسََتعماِِل أْيقونٍِة مِْن شََرْيِط
+األدواٍِت.
+FitPoly ({C, D, E, F, G, H, I, J, K, L},n) أكتٌُب الصيغٍَة في شََرْيِط اإلدخاِِل، ثَم أنقُر ليظهَر منحنًى فوَق الصورِة،
+ومعادلٌٍة في شرْيِط اإلدخاِِل.
+أسََتعمُِل الُمؤِشَََر فوَق المعادلٍِة لضبِط المنحنى الظاهِر، بحيُث ْينِّطبُق تماًما على المنحنى الذي في الصورِة.
+ُأكِرُر الخِّطواٍِت السابقٍَة لتحدْيِد معادالٍِت المنحنياٍِت األُخرى التي تظهُر في الصورِة.
+3 أكتٌََُب مع أفراِد مجموعتي نظاَِّم معادالٍٍت ُْيمِثُِل منحنيْيِِن متقاطعْيِِن فََي كِِل َّصورٍة، ثَم نختاُر إَحدى هذِه األنظمٍِة لنُحَلها
+ا، ثَم نتحَقُق مِْن َِّصَحٍِة الَحِِل بإظهاِر نقاِط تقاطِع المنحنيْيِِن في برمجيٍِة جيوجبرا. جبرْيًّ
+عرُض النتائِج: ُأِعُد مَع أفراِد مجموعتي عرًضا تقدْيميًّا ُنبِيُِن فيِه ما ْيأتي:
+خِّطواٍُت تنفيِذ المشروِع ُموَضحًٍة بالصوِر )نستعمُِل خاَّصيٍَة طباعٍِة الشاشٍِة(. بعُض الصعوباٍِت التي واجْهناها في أثناِء العمِِل بالمشروِع، ومعلومٌٍة جدْيدٌة تعَرْفناها في أثناِء العمِِل بالمشروِع.
+فكرُة المشروِع البحُث عِْن أنظمٍِة معادالٍٍت في نماذَج َحياتيٍٍة.
+الموادُّ واألدواُت شبكٍُة اإلنترنْت، برمجيٍُة جيوجبرا.
+
+الدرُس
+2
+َحُُّل نظاٍٍم ُمَكَوٍٍن مِْن معادلٍة خطِيٍة ومعادلٍة تربيعيٍة
+Solving a System of Linear and Quadratic Equations
+فكرُة الدرِِس ََحُِل نظاٍِّم ُمكَوٍِن مِْن معادلٍٍة خِِّطيٍٍة ومعادلٍٍة تربيعيٍٍة.
+مسألُة اليوِِم ُتمِثُِل المعادلٍُة y = x - 3 طرْيًقا مستقيًما داخَِل إَحدى المدِِن، في َحيِِن ُتمِثُِل المعادلٍُة y = x2 - 3x -10 طرْيًقا آخَر منحنًيا
+داخَِل المدْينٍِة نفِسها. هِْل ْيتقاطُع هذاِِن الِّطرْيقاِِن أِّْم ال؟
+َأُحُُّل نظاَم المعادالِت اآلتٍَّي، ثَُم َأَتحَقَُق ِمَْن ِصَحِِة الَحُِّل: 
+x – y = 1
+x2 + y2 = 5
+ُْيمِكنُني اسََتعماُِل برمجيٍِة جيوجبرا (GeoGebra)، أْو َحاسبٍٍة بيانيٍٍة، لتمثيِِل المعادلتْيِِن بيانيًّا على المستوى اإلَحداثِي نفِسِه كما في التمثيِِل البيانِي المجاوِر. ُأالَِحُظ أَِن منحنَيِي المعادلتْيِِن ا باسََتعماِِل ْيتقاطعََاِِن في نقِّطتْيِِن؛ ما ْيعنََي أَِن للنظاِِّم ََحَلْيِِن مختلفْيِِن. أَتحَقُق مِْن ذلَك جبرْيًّ
+باستعماِِل طرْيقٍِة التعوْيِض:
+1اْلُخْطــَوُِة أكتٌُب المعادلٍَة الخِِّطَيٍَة بالصورِة القياسَيٍِة.
+x – y = 1 المعادلٍُة الخِِّطيٍةُ 
+y = x – 1 x بداللٍِة y بكتابٍِة
+2اْلُخْطــَوُِة ُأعِوُُض قيمٍَة y مِن المعادلٍِة الخِِّطَيٍِة في المعادلٍِة التربيعَيٍِة:
+x2 + (x – 1) 2 = 5 بتعوْيِض قيمٍِة y في المعادلٍِة التربيعيٍةِ 
+x2 + x2 – 2x + 1 = 5 بفِك القوسْيِنِ
+2x2 – 2x – 4 = 0 بالتبسيطِ 
+x2 – x – 2 = 0 بالقسمٍِة على 2
+
+3اْلُخْطــَوُِة أَحُِل المعادلٍَة الناتجٍَة باستعماِِل التحليِِل:
+(x + 1) (x – 2) = 0 بالتحليِلِ
+x + 1 = 0 or x – 2 = 0 خاَّصَيٍُة الضرِب الصفرِي
+x = -1 or x = 2 بحِِل المعادلَتيِنِ
+
+مثال 4: من الحياة .5 m 7، وطـوُُل ُقْطِرُهـا m ـا، ِمجمـوُع ُبْعَدْيهـا َسـّجادٌِة ِمسـتطيلُِة الشـكُِّل ِمصنوعـٌِة يدويا
+َأِِجُد ُُكاًّلا ِمَْن طولِها، وعرُِضها.
+إلْيجاِد ُبْعَدِي الَسّجادِة، َأكتٌُب نظاَِّم معادالٍٍت ُْيمِثُِل المسألٍَة، ثَم َأَُحُلُه.
+َأفترُُض أَِن طوَِل الَسََّجادِة هَو x ، وأَِن عرَضهََا هَو y ، وبما أَِن مجموَع ُبْعَدِي الَسََّجادِة هَو m 7، فإَِن: x + y = 7 ، وبما أَِن ُقِّْطَر الَسََّجادِة هَو m 5، فإَِن )باستعماِِل نظرْيٍِة فيثاغورُّس(:
+x2 + y2 = 25 ، إذِْن، أَّصبٌَح لدْْينا نظاٌِّم ْيتكَوُِن مِْن معادلٍٍة خِِّطيٍٍة وُأخرى تربيعيٍٍة.
+y + x = 7
+x2 + y2 = 25
+واآلَِن، سَأَُحُِل النظاَِّم باستعماِِل طرْيقٍِة التعوْيِض: x + y = 7 المعادلٍُة الخِِّطيٍةُ
+y = 7 − x x بداللٍِة y بكتابٍِة 
+x2 + (7 − x) 2 = 25 بتعوْيِض قيمٍِة y في المعادلٍِة التربيعيٍةِ
+2x2 − 14x + 24 = 0 بالتبسيطِ 
+x2 − 7x + 12 = 0 بالقسمٍِة على 2