# الوحدة الثانية: الحركة والقوى (Motion and Forces) *(الصفحات 33 - 85)* ## مقدمة الوحدة والتجربة الاستهلالية: وصف الحركة بالمدرج الهوائي ### الفكرة العامة ونتاجات التعلم للوحدة لدراسة حركة أي جسم، سواء أكان قريباً منا أم بعيداً في الفضاء، يتعين علينا وصف موقعه وسرعته وتسارعه والقوى المؤثرة فيه. ### ظاهرة حركة كرات البلياردو (صفحة 33) - **هل الحركة منتظمة؟** لا، لأن كرات البلياردو تتعرض لتصادَمات واحتكاك مستمر يُغيّر مقدار سرعتها واتجاهها، مما يُكسبها تسارعاً متغيراً وتكون حركتها غير منتظمة. ### التجربة الاستهلالية: وصف الحركة بالمدرج الهوائي (صفحة 35) - **السرعة المتوسطة:** $\bar{v} = \frac{\Delta x}{\Delta t}$. - **زيادة الكتلة المعلقة:** تزيد قوة السحب فيزداد التسارع وتقل المدة الزمنية وتزداد السرعة. - **التفكير الناقد:** إذا بدأ الجسم من السكون بتسارع ثابت، فإن السرعة النهائية ضعف السرعة المتوسطة: $v_f = 2\bar{v}$. --- ## الدرس 1: الحركة في بُعد واحد (Motion in One Dimension) *(الصفحات 36 - 56)* - **فكرة الدرس:** وصف الحركة المستقيمة باستخدام الموقع، الإزاحة، السرعة (القياسية والمتجهة)، التسارع، والتمثيل البياني، ومعادلات الحركة بتسارع ثابت، والسقوط الحر. ### 1. الموقع والإزاحة والمسافة - **الموقع ($x$):** مكان وجود الجسم بالنسبة لنقطة إسناد مرجعية. - **الإزاحة ($\Delta x$):** $\Delta x = x_f - x_i$ (كمية متجهة). - **المسافة ($S$):** طول المسار الفعلي الكلي المقطوع (كمية قياسية موجبة دوماً). ### 2. السرعة القياسية والمتجهة - السرعة القياسية المتوسطة: $v_s = \frac{S}{\Delta t}$. - السرعة المتجهة المتوسطة: $\bar{v} = \frac{\Delta x}{\Delta t}$. #### مثال 2 (حركة لعبة سيارة): - $x_1 = 2.0\text{ m}, x_2 = 6.8\text{ m}, x_3 = 5.6\text{ m}, \Delta t = 15\text{ s}$. - المسافة الكلية: $S = 4.8 + 1.2 = 6.0\text{ m} \implies v_s = \frac{6.0}{15} = 0.4\text{ m/s}$. - الإزاحة الكلية: $\Delta x = 5.6 - 2.0 = +3.6\text{ m} \implies \bar{v} = \frac{+3.6}{15} = +0.24\text{ m/s}$. ### 3. التسارع والتمثيل البياني - التسارع المتوسط: $\bar{a} = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v_f - v_i}{t_f - t_i}$. - ميل منحنى (الموقع - الزمن): يمثل **السرعة المتجهة**. - ميل منحنى (السرعة - الزمن): يمثل **التسارع**. - المساحة تحت منحنى (السرعة - الزمن): تمثل **الإزاحة الكلية**. ### 4. معادلات الحركة بتسارع ثابت 1. $v_f = v_i + a t$ 2. $\Delta x = v_i t + \frac{1}{2} a t^2$ 3. $v_f^2 = v_i^2 + 2 a \Delta x$ #### مثال 8 (دراجة نسرين من السكون $a=5\text{ m/s}^2, t=6.4\text{ s}$): - $v_f = 0 + (5)(6.4) = 32\text{ m/s}$. - $\Delta x = \frac{1}{2}(5)(6.4)^2 = 102.4\text{ m}$. ### 5. السقوط الحر (Free Fall) - حركة رأسية تحت تأثير الجاذبية فقط بتسارع $g = 9.8\text{ m/s}^2$ نحو الأسفل ($a = -g$). - عند أقصى ارتفاع: السرعة الرأسية اللحظية $v_{\text{top}} = 0$. ### أسئلة مراجعة الدرس الأول (صفحة 56): 1) الحركة المنتظمة: سرعة متجهة ثابتة وتسارع صفر. 2) قطار بسرعة $12\text{ m/s}$ لمدة $80\text{ s} \implies \Delta x = 960\text{ m}$. 3) تسارع الصندوق: $a = \frac{1.2 - 0}{3} = 0.4\text{ m/s}^2$. 4) منحنى الحصان: $\Delta x_a = 20\text{ m}, \bar{v}_b = 0.5\text{ m/s}$. 5) منحنى العداء: $v(30\text{ s}) = 15\text{ m/s}, a_b = -0.75\text{ m/s}^2, \Delta x_{\text{total}} = 525\text{ m}$. 6) سقوط من ارتفاع $176.4\text{ m} \implies t = 6.0\text{ s}, v_f = 58.8\text{ m/s}$ لأسفل. 7) سرعة لحظية عند $t=2.5\text{ s} \implies v = 1.0\text{ m/s}$. --- ## الدرس 2: الحركة في بُعدين (Motion in Two Dimensions) *(الصفحات 57 - 66)* - **فكرة الدرس:** حركة المقذوفات في مسار منحنٍ، والحركة الدائرية المنتظمة. ### 1. حركة المقذوفات (Projectiles) - **الحركة الأفقية ($x$):** سرعة ثابتة وتسارع صفر ($a_x = 0$): $v_x = v_0 \cos \theta, \Delta x = v_x t$. - **الحركة الرأسية ($y$):** تسارع سقوط حر ($a_y = -g$): $v_{0y} = v_0 \sin \theta, v_y = v_{0y} - g t$. - **القوانين الأساسية:** - زمن الصعود: $t_h = \frac{v_0 \sin \theta}{g}$ - زمن التحليق: $T = 2 t_h = \frac{2 v_0 \sin \theta}{g}$ - أقصى ارتفاع: $h = \frac{(v_0 \sin \theta)^2}{2g}$ - المدى الأفقي: $R = \frac{v_0^2 \sin(2\theta)}{g}$ (أقصى مدى عند $\theta = 45^\circ$). #### مثال 12 (ركل كرة بسرعة $22.5\text{ m/s}$ وزاوية $53^\circ$): - $v_{0x} = 13.5\text{ m/s}, v_{0y} = 18.0\text{ m/s}$. - $h = \frac{18^2}{19.6} \approx 16.5\text{ m}, T = \frac{2(18)}{9.8} \approx 3.68\text{ s}, R = (13.5)(3.68) \approx 49.7\text{ m}$. ### 2. الحركة الدائرية المنتظمة (Uniform Circular Motion) - سرعة قياسية مماسية ثابتة المقدار: $v_s = \frac{2\pi r}{T}$. - تسارع مركزي باتجاه مركز الدائرة: $a_c = \frac{v_s^2}{r} = \frac{4\pi^2 r}{T^2}$. #### مثال 14 (قمر صناعي حول الأرض): - $r = 8.42 \times 10^6\text{ m}, T = 7740\text{ s} \implies v_s \approx 6832\text{ m/s}, a_c \approx 5.54\text{ m/s}^2$. ### أسئلة مراجعة الدرس الثاني (صفحة 66): 1) أهمية التحليل: دراسة الحركة كحركتين مستقلتين في بعد واحد. 2) أمثلة: المقذوفات (كرة السلة، المدفع)، الدائرية المنتظمة (عقارب الساعة، مدار الأقمار الصناعية). 3) سبب وجود تسارع مركزي: تغير اتجاه السرعة نحو المركز. 4) مقارنة المركبات الأفقية والرأسية (الإزاحة، السرعة، التسارع). 5) قذف كرة بزاوية $30^\circ$ وبسرعة $15.8\text{ m/s} \implies T \approx 1.61\text{ s}, h \approx 3.18\text{ m}$. 6) قذف أفقي من ارتفاع $44.1\text{ m} \implies t = 3.0\text{ s}, R = 36\text{ m}$. 7) كتلة بخيط $r=0.8\text{ m}, T=1.0\text{ s} \implies v \approx 5.03\text{ m/s}, a_c \approx 31.6\text{ m/s}^2$. --- ## الدرس 3: قوانين الحركة لنيوتن (Newton's Laws of Motion) *(الصفحات 67 - 81)* - **فكرة الدرس:** القصور الذاتي وقانون نيوتن الأول، القانون الثاني $\sum \vec{F} = m \vec{a}$، القانون الثالث (الفعل ورد الفعل $\vec{F}_{AB} = -\vec{F}_{BA}$)، وقانون الجذب العام. ### 1. القانون الأول لنيوتن والقصور الذاتي - الجسم الساكن يبقى ساكناً، والمتحرك بسرعة ثابتة يستمر بحركته ما لم تؤثر فيه قوة محصلة ($\sum \vec{F} = \vec{0} \iff \vec{a} = \vec{0}$). - **الكتلة ($m$):** المقياس الكمي للقصور الذاتي. ### 2. القانون الثاني لنيوتن - $\sum \vec{F} = m \vec{a}$، و $1\text{ N} = 1\text{ kg}\cdot\text{m/s}^2$. - مثال 17 (سحب سيارة $800\text{ kg}$ بقوة $1000\text{ N}$ واحتكاك $400\text{ N}$): $$\sum F = 600\text{ N} \implies a = \frac{600}{800} = 0.75\text{ m/s}^2 \implies v(10\text{ s}) = 7.5\text{ m/s}$$ ### 3. القانون الثالث لنيوتن - لكل فعل رد فعل مساوٍ له في المقدار ومعاكس له في الاتجاه ($\vec{F}_{AB} = -\vec{F}_{BA}$). - تؤثران في جسمين مختلفين لذا لا تُلغي إحداهما الأخرى ولا تُحسب محصلتهما. ### 4. قانون الجذب العام لنيوتن - $F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$ حيث $G = 6.67 \times 10^{-11}\text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2$. - تسارع الجاذبية على سطح الكوكب: $g = G \frac{M}{R^2}$. - مثال 19: تسارع الجاذبية على سطح القمر $g_M \approx 1.62\text{ m/s}^2$. ### أسئلة مراجعة الدرس الثالث (صفحة 81): 1) اتزان الجسم عندما $\sum \vec{F} = 0$، وأزواج القوى المتبادلة. 2) سيارة بسرعة ثابتة وقوة محرك $6000\text{ N} \implies$ القوة المعيقة $6000\text{ N}$ للخلف. 3) عربة تسوق $40\text{ kg} \implies \sum F = 80\text{ N}$؛ وبكتلة $60\text{ kg}$ واحتكاك $30\text{ N} \implies F_{\text{push}} = 150\text{ N}$. 4) مناقشة قول يوسف: غير صحيح، فالجسم يستمر بحركته بفضل قصوره الذاتي دون الحاجة لقوة محصلة. 5) تغير قوة الجذب: عند $2r \implies \frac{1}{4}F$؛ عند $2m_1 \implies 2F$؛ عند مضاعفة الكتلتين $\implies 4F$. 6) تفكير ناقد: تحليل نظام الأرض والكرة بقوانين نيوتن الثلاثة والجذب العام. --- ## الإثراء والتوسع: حزام الأمان في السيارة (Seat Belts) *(صفحة 82)* - **الأساس الفيزيائي:** 1. **القصور الذاتي:** يمنع اندفاع الركاب للأمام عند التوقف المفاجئ والاصطدام. 2. **آلية القفل التلقائي:** كتلة معلقة أو ساق منزلقة تتحرك بالقصور الذاتي أثناء التباطؤ الكبير وتُعشّق ترساً يمنع دوران البكرة ويثبّت الراكب بأمان. --- ## اختبار ومراجعة الوحدة الثانية: الحركة والقوى *(الصفحات 83 - 86)* ### أسئلة الاختيار من متعدد: 1. التغير في الموقع: **جـ. الإزاحة**. 2. المسافة الكلية / الزمن الكلي: **أ. السرعة القياسية المتوسطة**. 3. عند أقصى ارتفاع للمقذوف الرأسي: **د. سرعته تساوي صفراً**. 4. حركة المقذوف: **أ. التسارع الأفقي صفر، والرأسي $g$**. 5. الإزاحة الأفقية عند العودة لنفس المستوى: **ب. المدى الأفقي**. 6. انسكاب العصير عند الفرملة: **أ. من الجهة $A$ (نحو الأمام بالقصور الذاتي)**. 7. ممانعة تغيير الحالة الحركية: **د. القصور الذاتي**. 8. نقصان القوة للنصف مع ثبات الكتلة: **جـ. يقل التسارع بمقدار النصف**. 9. الوزن على القمر أقل من الأرض: **أ. لأن كتلة القمر أقل من كتلة الأرض**. 10. نقصان البعد إلى $0.8d \implies$ **د. $\frac{F}{0.64}$**. ### حل المسائل الحسابية والتفكير الناقد: - **سؤال 3 (دراجة هوائية):** $v_s = 36\text{ km/h} (10\text{ m/s})$، و $\bar{v} \approx 25.7\text{ km/h}$ بزاوية $37^\circ$ شمال الشرق. - **سؤال 4 (طول مدرج الطائرات):** $\Delta x = \frac{60^2}{2(2.4)} = 750\text{ m}$. - **سؤال 5 (زمن أقصى ارتفاع):** $t_h = \frac{98}{9.8} = 10\text{ s}$. - **سؤال 6 (تغير الزاوية إلى $45^\circ$):** يزداد المدى الأفقي بنسبة $15.5\%$ ليصل قيمته العظمى. - **سؤال 8 (عربتان):** العربة $B$ تؤثر فيها قوة أكبر لأن كتلتها أكبر وتسارعهما متساوٍ ($a_A = a_B$). - **سؤال 9 (فرملة سيارة $1000\text{ kg}$):** $a = -6\text{ m/s}^2 \implies \sum F = 6000\text{ N}$ بعكس اتجاه الحركة. - **سؤال 10 (قارب $200\text{ kg}$):** $R_x = 300\text{ N}, R_y = 0 \implies R = 300\text{ N} (+x), a_x = 1.5\text{ m/s}^2$. - **سؤال 11 (وزن على المشتري):** $g_J \approx 24.79\text{ m/s}^2 \implies F_g \approx 1487.4\text{ N}$. - **سؤال 12 (نقطة التعادل بين الأرض والقمر):** تبعد $3.6 \times 10^8\text{ m}$ عن مركز الأرض. - **سؤال 13 (منحنى $v-t$):** $v(1\text{ s}) = 1.0\text{ m/s}$، أكبر تسارع بالمرحلة $CD$ ($2.0\text{ m/s}^2$)، مسافة المرحلة $DE$ $= 1200\text{ m}$. ### أسئلة الاختبارات الدولية (كتاب الأنشطة - صفحات 33 - 35): 1. سقوط الريشة والمطرقة: **ب. مقاومة الهواء في الأرض أثرت على الريشة، ولا يوجد هواء على القمر**. 2. حركة الدراجة: **د. المسافة $100\text{ m}$ والإزاحة $20\text{ m}$**. 3. هبوط طائرة $8\times 10^4\text{ kg}$: $a \approx -2.33\text{ m/s}^2, \sum F \approx 1.87 \times 10^5\text{ N}, \Delta x = 1050\text{ m}$. 4. صاروخ $2\times 10^4\text{ kg}$: $\sum F = 2.04 \times 10^5\text{ N}, a = 10.2\text{ m/s}^2$ للأعلى. 5. كتلة بالميزان النابضي: $\sum F = 0$ بالسرعة الثابتة، و $\sum F = 0.03\text{ N}$ عند التسارع $0.5\text{ m/s}^2$.