ادخل لعالم التمكين والفهم
تسجيل دخول آمن وسريع عبر رمز الواتساب المعتمد
⚠️
✓
🇯🇴 +962
تم إرسال رمز التحقق إلى:
توجيهي 2008 — الفرع العلمي
أهلاً بك يا بطلنا 🚀
صقل الفهم، حل الأسئلة الوزارية، والتواصل الحي مع أستاذك.
87.5%
مؤشر الجاهزية للوزاري
مستواك ممتاز ومستقر (+2.4% هذا الأسبوع)
الدرس 4: قواعد الاشتقاق الأساسية — رياضيات علمي
الأستاذ حمزة الغويري • Bunny Stream DRM Protection
⚠️ توقف الشرح لفحص الفهم اللحظي (Socratic Active Recall)
إذا كان f(x) = sin(3x)، فما هي مشتقة الاقتران f'(x)؟
00:00 / 09:56
نقاط الفحص السقراطي الذكي نشطة 🧠
🗺️ فهرس الأفكار والمحطات الزمنية (التحليل الجنائي للمنهاج)
انقر على أي محطة للانتقال المباشر
المحطة 1: التمهيد وتوضيح المفهوم
00:00
المعنى الفيزيائي والهندسي للمشتقة الأولى.
محادثة معلم المادة المباشرة 💬
اسأل الأستاذ حمزة الغويري عن أي فكرة في الدرس وتلقى الإجابة فوراً.
أهلاً بك يا بطل! إذا واجهت أي خطوة غير واضحة في درس قواعد الاشتقاق، اكتب لي سؤالك هنا وسأجيبك فوراً.
قبل قليل
هرمية الامتحانات والتشخيص الذكي 📝
4 مستويات من الامتحانات لقياس الفهم وسد الثغرات قبل الامتحان الوزاري.
المستوى 1: اختبار الدرس
4 أسئلة • 10 دقائق
امتحان قواعد الاشتقاق
فحص المهارات الرياضية المباشرة بعد الدرس.
المستوى 2: امتحان الوحدة
15 سؤالاً • 30 دقيقة
امتحان وحدة التفاضل الشامل
محاكاة معيارية لكافة أنماط الأسئلة الوزارية للوحدة.
المستوى 3: ذكاء اصطناعي
تكيفي مخصص
امتحان سد الثغرات التلقائي
يولد أسئلة تكيفية تركز على نقاط ضعفك بدقة.
منهجية التفكير الإنتاجي 🧠
قدرات عليا وزارية 2008
مختبر التفكير السقراطي والحل المتدرج خطوة بخطوة 🧪
واجه المسألة باستقلالية: نافذة تفكير مغلقة 60 ثانية، ثم كشف متدرج للخطوات حسب معايير التصحيح الوزاري.
الرياضيات العلمي — المعدلات المرتبطة بالزمن (توجيهي 2008)
المصدر: توماس كالكولوس + بنك التميز الوزاري
خزان ماء على شكل مخروط دائري قائم مقلوب، رأسه إلى أسفل وقاعدته أفقية، نصف قطر قاعدته 2 متر وارتفاعه 6 أمتار. يُصب فيه الماء بمعدل ثابت (0.5 م³/دقيقة). جد معدل ارتفاع منسوب الماء في الخزان عندما يكون عمق الماء 3 أمتار.
🎮 المحاكاة البصرية الحية وتغيير المعطيات (DML Interactive Canvas)
تحريك حي بالثواني ⚡
dh/dt = 0.159 m/min
عمق الماء الحالي (h):
3.0 m
معدل التدفق (dV/dt):
0.5 m³/min
⏳
نافذة التفكير الحر والتجربة المستقلة (الحل مقفل)
امسك ورقة وقلم وابدأ برسم المخطط وتفريغ المعطيات. لا يُسمح بكشف خطوات الحل حتى انتهاء المؤقت لتدريب عقلك على التوليد الذاتي للفكرة.
00:60
1
الخطوة الأولى: تفريغ المعطيات والرسم التخطيطي
• نصف قطر المخروط الكامل: R = 2 m ، الارتفاع الكامل: H = 6 m.
• معدل تدفق الحجم: dV/dt = +0.5 m³/min (إشارة موجبة لأن الحجم يزداد).
• اللحظة الزمنية المطلوبة: عندما يكون عمق الماء h = 3 m.
• المطلوب إيجاده: معدل تغير الارتفاع (dh/dt) = ؟
• معدل تدفق الحجم: dV/dt = +0.5 m³/min (إشارة موجبة لأن الحجم يزداد).
• اللحظة الزمنية المطلوبة: عندما يكون عمق الماء h = 3 m.
• المطلوب إيجاده: معدل تغير الارتفاع (dh/dt) = ؟
هل طابقت خطوتك الأولى؟
2
الخطوة الثانية: كتابة العلاقة الأساسية والعلاقة المساعدة (تشابه المثلثات)
1. قانون حجم المخروط المائي: V = (1/3) * π * r² * h.
2. العلاقة المساعدة من تشابه مقطع المثلثين: r / h = 2 / 6 = 1 / 3 ⟹ r = (1/3) * h.
3. التخلص من المتغير r لأن المطلوب هو dh/dt: V = (1/3) * π * ((1/3)*h)² * h = (π / 27) * h³.
2. العلاقة المساعدة من تشابه مقطع المثلثين: r / h = 2 / 6 = 1 / 3 ⟹ r = (1/3) * h.
3. التخلص من المتغير r لأن المطلوب هو dh/dt: V = (1/3) * π * ((1/3)*h)² * h = (π / 27) * h³.
هل طابقت خطوتك الثانية؟
3
الخطوة الثالثة: الاشتقاق الضمني بالنسبة للزمن t
باشتقاق طرفي المعادلة [V = (π/27) * h³] بالنسبة للزمن t:
• dV/dt = (π / 27) * 3h² * (dh/dt)
• dV/dt = (π / 9) * h² * (dh/dt)
• dV/dt = (π / 27) * 3h² * (dh/dt)
• dV/dt = (π / 9) * h² * (dh/dt)
هل طابقت خطوتك الثالثة؟
4
الخطوة الرابعة: التعويض العددي باللحظة الزمنية واستخراج الناتج النهائي
بالتعويض بالقيم [dV/dt = 0.5] و [h = 3 m]:
• 0.5 = (π / 9) * (3)² * (dh/dt)
• 0.5 = (π / 9) * 9 * (dh/dt)
• 0.5 = π * (dh/dt)
• dh/dt = 0.5 / π = 1 / (2π) m/min ≈ 0.159 m/min
• 0.5 = (π / 9) * (3)² * (dh/dt)
• 0.5 = (π / 9) * 9 * (dh/dt)
• 0.5 = π * (dh/dt)
• dh/dt = 0.5 / π = 1 / (2π) m/min ≈ 0.159 m/min
🎉 أحسنت! هكذا تكتمل العلامة الكاملة للمسألة في الامتحان الوزاري خطوة بخطوة.
SAQEL-DRM • 079XXXXXXX