143 lines
12 KiB
Markdown
143 lines
12 KiB
Markdown
# الوحدة الأولى: المتجهات (Vectors)
|
|
*(الصفحات 5 - 33)*
|
|
|
|
## مقدمة الوحدة والتجربة الاستهلالية: ناتج جمع قوتين عملياً
|
|
|
|
### الفكرة العامة ونتاجات التعلم للوحدة
|
|
الكميات الفيزيائية عديدة ومتنوعة؛ فبعضها كميات متجهة تتطلب تحديد المقدار والاتجاه للتعبير عنها على نحو كامل صحيح، وبعضها الآخر كميات قياسية تُحدَّد بالمقدار فقط وليس لها اتجاه، ويختلف التعامل مع الكميات المتجهة وإجراء العمليات الحسابية عليها اختلافاً كبيراً عن الكميات القياسية.
|
|
|
|
### ظاهرة هبوط الطائرات في الرياح المتقاطعة (Crosswind Landing - صفحة 5)
|
|
- **الهدف من توجيه مقدمة الطائرة:** تعديل متجه سرعة الطائرة بالنسبة للهواء بحيث تكون **السرعة المحصلة** الناتجة عن جمع متجه سرعة الطائرة ومتجه سرعة الرياح منطبقة تماماً على اتجاه محور مدرج الهبوط.
|
|
- **أثر ذلك في السلامة:** منع انحراف الطائرة عن مسار المدرج وتجنب خروجها عن مسار الهبوط الآمن، مما يضمن هبوطاً مستقراً.
|
|
|
|
### التجربة الاستهلالية: ناتج جمع قوتين عملياً (صفحة 7)
|
|
- وزن الثقل في الهواء: $F_g = m g = 0.5\text{ kg} \times 9.8\text{ m/s}^2 \approx 5\text{ N}$.
|
|
- في حالة الشد الرأسي المتوازي: $F_1 = 2.5\text{ N}, F_2 = 2.5\text{ N} \implies F_1 + F_2 = 5\text{ N}$.
|
|
- في حالة الشد المائل: لا يجوز الجمع الجبري للأعداد، بل يُطبَّق **الجمع المتجهي**، وتكون القوة المحصلة لقوتي الشد مساوية $5\text{ N}$ وتتجه **رأسياً إلى أعلى** لموازنة وزن الثقل.
|
|
|
|
---
|
|
|
|
## الدرس 1: الكميات القياسية والكميات المتجهة (Scalar and Vector Quantities)
|
|
*(الصفحات 8 - 19)*
|
|
|
|
- **فكرة الدرس:** التمييز بين الكميات القياسية والمتجهة، تمثيل المتجهات بيانياً، خصائص المتجهات، وضرب المتجهات (القياسي والمتجهي).
|
|
|
|
### 1. التمييز بين الكميات الفيزيائية
|
|
- **الكميات القياسية:** تُحدّد بالمقدار ووحدة القياس فقط (الكتلة، الزمن، الطاقة، الشغل، درجة الحرارة).
|
|
- **الكميات المتجهة:** تُحدّد بالمقدار والاتجاه ووحدة القياس معاً (الإزاحة، السرعة المتجهة، التسارع، القوة).
|
|
|
|
#### مثال 1:
|
|
- الكتلة ($4\text{ kg}$): قياسية.
|
|
- التسارع ($20\text{ m/s}^2$ غرباً): متجهة.
|
|
- الشغل ($200\text{ J}$): قياسية.
|
|
- القوة ($120\text{ N}$ شمالاً): متجهة.
|
|
|
|
### 2. تمثيل المتجهات بيانياً
|
|
- طول السهم يُحسب بمقياس رسم مناسب: $\text{طول السهم} = \text{المقدار} \times \text{معامل المقياس}$.
|
|
- اتجاه السهم يُقاس من محور السينات الموجب $+x$ بعكس عقارب الساعة.
|
|
|
|
#### مثال 2 & 3:
|
|
- سرعة $3\text{ m/s}$ شمالاً: سهم طوله $3\text{ cm}$ على محور $+y$ ($\theta = 90^\circ$).
|
|
- قوة $60\text{ N}$ بزاوية $45^\circ$ شمال الغرب: سهم طوله $6\text{ cm}$ بالربع الثاني ($\theta = 135^\circ$).
|
|
|
|
### 3. خصائص المتجهات
|
|
1. **تساوي متجهين:** نفس المقدار، نفس الاتجاه، نفس النوع الفيزيائي ($A = B, \theta_A = \theta_B$).
|
|
2. **سالب المتجه $(-\vec{A})$:** نفس المقدار ولكن يعاكسه تماماً في الاتجاه ($180^\circ$).
|
|
3. **ضرب المتجه في كمية قياسية $n$:** يصبح المقدار $|n| A$، ويبقى بنفس الاتجاه إذا $n > 0$ وينعكس إذا $n < 0$ ($\sum \vec{F} = m \vec{a}$).
|
|
|
|
### 4. ضرب المتجهات
|
|
- **الضرب القياسي (النقطي Dot Product):**
|
|
$$\vec{A} \cdot \vec{B} = A B \cos \theta$$
|
|
- عملية تبديلية ($\vec{A} \cdot \vec{B} = \vec{B} \cdot \vec{A}$).
|
|
- الشغل الميكانيكي: $W = \vec{F} \cdot \vec{d} = F d \cos \theta$.
|
|
- مثال: قوة $120\text{ N}$ وإزاحة $5\text{ m}$ بزاوية $53^\circ \implies W = 120 \times 5 \times \cos 53^\circ = 360\text{ J}$.
|
|
- **الضرب المتجهي (التقاطعي Cross Product):**
|
|
$$|\vec{A} \times \vec{B}| = A B \sin \theta$$
|
|
- الناتج كمية متجهة عمودية على مستواهما تُحدَّد بـ **قاعدة اليد اليمنى**.
|
|
- عملية غير تبديلية ($\vec{A} \times \vec{B} = -(\vec{B} \times \vec{A})$).
|
|
- عزم القوة: $\vec{\tau} = \vec{r} \times \vec{F}$، والقوة المغناطيسية: $\vec{F}_B = q(\vec{v} \times \vec{B})$.
|
|
|
|
### أسئلة مراجعة الدرس الأول (صفحة 16):
|
|
1) مقارنة بين القياسية والمتجهة، المتجه وسالب المتجه، الضرب القياسي والمتجهي.
|
|
2) تصنيف الكميات (الزمن، المقاومة، الكتلة، الحرارة: قياسية / قوة الجاذبية: متجهة).
|
|
3) تمثيل القوة المغناطيسية والتسارع بيانياً.
|
|
4) $\vec{F} \times \vec{L} = 0 \implies \theta \in \{0^\circ, 180^\circ\}$؛ $\vec{F} \cdot \vec{L} = 0 \implies \theta = 90^\circ$.
|
|
5) $|\vec{B} \times \vec{A}| = 8 \times 3 \times \sin 90^\circ = 24\text{ u}^2$ باتجاه محور $+z$.
|
|
6) سرعة السيارة: $v = 50\text{ m/s}$ باتجاه $\theta = 323^\circ$ ($53^\circ$ جنوب الشرق).
|
|
7) الزاوية التي يتساوى عندها الضرب القياسي والمتجهي: $\tan \theta = 1 \implies \theta = 45^\circ$.
|
|
|
|
---
|
|
|
|
## الدرس 2: جمع المتجهات وطرحها (Addition and Subtraction of Vectors)
|
|
*(الصفحات 20 - 28)*
|
|
|
|
- **فكرة الدرس:** إيجاد محصلة المتجهات بيانياً (طريقة المضلع) وتحليلياً (طريقة المركبات المتعامدة).
|
|
|
|
### 1. الطريقة البيانية (طريقة المضلع - ذيل على رأس)
|
|
- تركيب المتجهات بالتتالي وسحب سهم المحصلة $\vec{R}$ من ذيل الأول إلى رأس الأخير.
|
|
- طرح المتجهات: $\vec{A} - \vec{B} = \vec{A} + (-\vec{B})$.
|
|
|
|
### 2. تحليل المتجهات إلى مركباتها المتعامدة
|
|
- **المركبة الأفقية (السينية):** $A_x = A \cos \theta$
|
|
- **المركبة الرأسية (الصادية):** $A_y = A \sin \theta$
|
|
- **المقدار والاتجاه للمحصلة:**
|
|
$$R_x = \sum A_x, \quad R_y = \sum A_y$$
|
|
$$R = \sqrt{R_x^2 + R_y^2}, \quad \tan \theta = \left|\frac{R_y}{R_x}\right|$$
|
|
|
|
#### مثال 9 (تحليل قوة عامر):
|
|
$$F = 100\text{ N}, \theta = 30^\circ \implies F_x = 100\cos 30^\circ = 87\text{ N}, \quad F_y = 100\sin 30^\circ = 50\text{ N}$$
|
|
|
|
#### مثال 10 (إيجاد المحصلة تحليلياً):
|
|
- $A = 3\text{ u} (0^\circ), B = 5\text{ u} (143^\circ), C = 2\text{ u} (240^\circ)$.
|
|
- $R_x = 3 - 4 - 1 = -2\text{ u}, \quad R_y = 0 + 3 - 1.74 = 1.26\text{ u}$.
|
|
- $R = \sqrt{(-2)^2 + (1.26)^2} \approx 2.36\text{ u}$ بزاوية $32^\circ$ شمال الغرب ($\theta = 148^\circ$).
|
|
|
|
### أسئلة مراجعة الدرس الثاني (صفحة 28):
|
|
1) مقارنة بين الجمع والتحليل، الجمع والطرح، الطريقة البيانية والتحليلية.
|
|
2) قوة $F_x = 6\text{ N}, F_y = -8\text{ N} \implies F = 10\text{ N}, \theta = 307^\circ$.
|
|
3) محصلة المضلع المغلق $= \vec{0}$.
|
|
4) أكبر قيمة لمحصلة قوتين $2F$ ($\theta = 0^\circ$)، وأقل قيمة صفر ($\theta = 180^\circ$).
|
|
5) قذف الكرة أفقياً: $v_y = 0 \implies \theta = 0^\circ$.
|
|
6) محصلة قوى الجرارات الثلاثة: $R_x = 9464.1\text{ N}, R_y = 1464.1\text{ N} \implies R \approx 9576.7\text{ N}$ باتجاه $8.8^\circ$ شمال الشرق.
|
|
|
|
---
|
|
|
|
## الإثراء والتوسع: الوعاء المغناطيسي (Magnetic Bottle)
|
|
*(صفحة 29)*
|
|
|
|
- **المفهوم:** حصر البلازما (الحالة الرابعة للمادة) ذات درجات الحرارة الفائقة التي تزيد على $11000^\circ\text{C}$ والتي تصهر أي وعاء مادي.
|
|
- **الآلية الفيزيائية:**
|
|
- استخدام ملفين متوازيين لتوليد مجال مغناطيسي غير منتظم $\vec{B}$.
|
|
- تتأثر الجسيمات المشحونة بالقوة المغناطيسية الناتجة عن الضرب المتجهي:
|
|
$$\vec{F}_B = q(\vec{v} \times \vec{B})$$
|
|
- تجبر هذه القوة العمودية الجسيمات على الدوران في مسار حلزوني والحركة التذبذبية بين الملفين دون ملامسة الجدران.
|
|
|
|
---
|
|
|
|
## اختبار ومراجعة الوحدة الأولى: المتجهات
|
|
*(الصفحات 30 - 33)*
|
|
|
|
### أسئلة الاختيار من متعدد:
|
|
1. الكمية المتجهة: **جـ. تسارع الطائرة في أثناء إقلاعها**.
|
|
2. محصلة قوتين متعامدتين $30\text{ N}, 20\text{ N}$: **د. $36\text{ N}$** ($R = \sqrt{30^2 + 20^2} \approx 36.05\text{ N}$).
|
|
3. ناتج الضرب المتجهي: **أ. $AB \sin 90^\circ$**.
|
|
4. $\vec{a}_1 - \vec{a}_2 = \vec{0} \implies$ **ب. المتجهان متساويان في المقدار وفي الاتجاه نفسه**.
|
|
5. مقدار المحصلة في الشكل: **جـ. $10\text{ N}$ باتجاه محور $+y$**.
|
|
6. المركبة الأفقية للسرعة: **أ. $-20\cos 60^\circ$**.
|
|
|
|
### حل المسائل الحسابية:
|
|
- **سؤال 2 (كرة القدم):** لا يمكن جمع السرعة مع التسارع لاختلاف نوع الكمية الفيزيائية ووحدات القياس.
|
|
- **سؤال 3 (المحصلة التحليلية):** $R_x = 22\text{ N}, R_y = 24\text{ N} \implies R = \sqrt{22^2 + 24^2} \approx 32.56\text{ N}$ بزاوية $\theta = 47.5^\circ$.
|
|
- **سؤال 4 (عمليات الضرب):** $3\vec{F} = 24\text{ N} (-y)$, $-0.5\vec{r} = 2.5\text{ m} (-x)$, $|\vec{r} \times \vec{F}| = 40\text{ N}\cdot\text{m}$, $|\vec{r} \times \vec{r}| = 0$, $\vec{F} \cdot \vec{r} = 0$.
|
|
- **سؤال 5 (مسافة العودة لنور):** $d = \sqrt{400^2 + 200^2} \approx 447.2\text{ m}$ باتجاه $26.6^\circ$ جنوب الشرق.
|
|
- **سؤال 6 (مثلث السرعات):** $\vec{v}_1 + \vec{v}_2 = \vec{v}_3 = 45\text{ m/s}$، والمحصلة الكلية $2\vec{v}_3 = 90\text{ m/s}$.
|
|
- **سؤال 7 (تغير سرعة كرة التنس):** $\Delta \vec{v} = (-7) - (+10) = -17\text{ m/s}$ (باتجاه الغرب).
|
|
- **سؤال 8:** $|\vec{A} \times \vec{B}| = AB \implies \theta = 90^\circ$؛ $\vec{A} \cdot \vec{B} = AB \implies \theta = 0^\circ$.
|
|
- **سؤال 10 (المنزل العائم):**
|
|
- $\sum F_x = 0 \implies F\cos 30^\circ - 50\sin 40^\circ = 0 \implies F \approx 37.11\text{ N}$.
|
|
- المحصلة: $R = \sum F_y = 60 + 50\cos 40^\circ + 37.11\sin 30^\circ \approx 116.86\text{ N}$ باتجاه محور $+y$.
|
|
|
|
### أسئلة الاختبارات الدولية (كتاب الأنشطة - صفحة 11):
|
|
1. سرعة العربة الأفقية لمتابعة عجلات الطائرة: $v_x = 200\cos 25^\circ \approx 181\text{ km/h} \implies$ **ب. 181 km/h**.
|
|
2. المجموعة المتجهة: **أ. السرعة، الإزاحة، القوة**.
|