60 lines
7.0 KiB
Plaintext
60 lines
7.0 KiB
Plaintext
أنظمُة المعادالُِت في حياتِنا
|
||
7
|
||
مشروُع الوحدِة
|
||
خطواُت تنفيِذ المشروِع: 1 أبحُث مَع أفراِد مجموعتي في شََبكٍِة اإلنترنْت عِْن َّصوٍر لنماذَج َحياتيٍٍة تظهُر فيها منحنياٌٍت ومستقيماٌٍت متقاطعٌٍة )مثُِل:
|
||
الجسوِر، ونوافيِر المياِه، وخرائِط الِّطرِق(، أْو ألتقُط َّصوًرا لذلَك، ثَم أَحفُظها في ملفٍّ على جهاِز الحاسوِب.
|
||
2 أستعمُِل برمجيٍَة جيوجبرا إلْيجاِد معادلٍِة كِلٍّ مَِن المنحنياٍِت المتقاطعٍِة التي تظهُر في الصوِر باتباِع الخِّطواٍِت اآلتيٍِة:
|
||
أنقُر على أْيقونٍِة مِْن شرْيِط األدواٍِت، ثَم أختاُر الصورَة التي َحفظُتها.
|
||
ُأعِدُِل موقَع الصورِة، وأختاُر مقاًسا مناسًبا لها بتحرْيِك النقِّطتْيِِن A َو B اللتْيِِن تظهراِِن علْيها.
|
||
َأِجُد معادلٍَََة أَحِد المنحنيََاٍِت التي تظهُر في الصََورِة، وذلَك بتحدْيِد بعِض النقاِط علْيِه باسََتعماِِل أْيقونٍِة مِْن شََرْيِط
|
||
األدواٍِت.
|
||
FitPoly ({C, D, E, F, G, H, I, J, K, L},n) أكتٌُب الصيغٍَة في شََرْيِط اإلدخاِِل، ثَم أنقُر ليظهَر منحنًى فوَق الصورِة،
|
||
ومعادلٌٍة في شرْيِط اإلدخاِِل.
|
||
أسََتعمُِل الُمؤِشَََر فوَق المعادلٍِة لضبِط المنحنى الظاهِر، بحيُث ْينِّطبُق تماًما على المنحنى الذي في الصورِة.
|
||
ُأكِرُر الخِّطواٍِت السابقٍَة لتحدْيِد معادالٍِت المنحنياٍِت األُخرى التي تظهُر في الصورِة.
|
||
3 أكتٌََُب مع أفراِد مجموعتي نظاَِّم معادالٍٍت ُْيمِثُِل منحنيْيِِن متقاطعْيِِن فََي كِِل َّصورٍة، ثَم نختاُر إَحدى هذِه األنظمٍِة لنُحَلها
|
||
ا، ثَم نتحَقُق مِْن َِّصَحٍِة الَحِِل بإظهاِر نقاِط تقاطِع المنحنيْيِِن في برمجيٍِة جيوجبرا. جبرْيًّ
|
||
عرُض النتائِج: ُأِعُد مَع أفراِد مجموعتي عرًضا تقدْيميًّا ُنبِيُِن فيِه ما ْيأتي:
|
||
خِّطواٍُت تنفيِذ المشروِع ُموَضحًٍة بالصوِر )نستعمُِل خاَّصيٍَة طباعٍِة الشاشٍِة(. بعُض الصعوباٍِت التي واجْهناها في أثناِء العمِِل بالمشروِع، ومعلومٌٍة جدْيدٌة تعَرْفناها في أثناِء العمِِل بالمشروِع.
|
||
فكرُة المشروِع البحُث عِْن أنظمٍِة معادالٍٍت في نماذَج َحياتيٍٍة.
|
||
الموادُّ واألدواُت شبكٍُة اإلنترنْت، برمجيٍُة جيوجبرا.
|
||
|
||
الدرُس
|
||
2
|
||
َحُُّل نظاٍٍم ُمَكَوٍٍن مِْن معادلٍة خطِيٍة ومعادلٍة تربيعيٍة
|
||
Solving a System of Linear and Quadratic Equations
|
||
فكرُة الدرِِس ََحُِل نظاٍِّم ُمكَوٍِن مِْن معادلٍٍة خِِّطيٍٍة ومعادلٍٍة تربيعيٍٍة.
|
||
مسألُة اليوِِم ُتمِثُِل المعادلٍُة y = x - 3 طرْيًقا مستقيًما داخَِل إَحدى المدِِن، في َحيِِن ُتمِثُِل المعادلٍُة y = x2 - 3x -10 طرْيًقا آخَر منحنًيا
|
||
داخَِل المدْينٍِة نفِسها. هِْل ْيتقاطُع هذاِِن الِّطرْيقاِِن أِّْم ال؟
|
||
َأُحُُّل نظاَم المعادالِت اآلتٍَّي، ثَُم َأَتحَقَُق ِمَْن ِصَحِِة الَحُِّل:
|
||
x – y = 1
|
||
x2 + y2 = 5
|
||
ُْيمِكنُني اسََتعماُِل برمجيٍِة جيوجبرا (GeoGebra)، أْو َحاسبٍٍة بيانيٍٍة، لتمثيِِل المعادلتْيِِن بيانيًّا على المستوى اإلَحداثِي نفِسِه كما في التمثيِِل البيانِي المجاوِر. ُأالَِحُظ أَِن منحنَيِي المعادلتْيِِن ا باسََتعماِِل ْيتقاطعََاِِن في نقِّطتْيِِن؛ ما ْيعنََي أَِن للنظاِِّم ََحَلْيِِن مختلفْيِِن. أَتحَقُق مِْن ذلَك جبرْيًّ
|
||
باستعماِِل طرْيقٍِة التعوْيِض:
|
||
1اْلُخْطــَوُِة أكتٌُب المعادلٍَة الخِِّطَيٍَة بالصورِة القياسَيٍِة.
|
||
x – y = 1 المعادلٍُة الخِِّطيٍةُ
|
||
y = x – 1 x بداللٍِة y بكتابٍِة
|
||
2اْلُخْطــَوُِة ُأعِوُُض قيمٍَة y مِن المعادلٍِة الخِِّطَيٍِة في المعادلٍِة التربيعَيٍِة:
|
||
x2 + (x – 1) 2 = 5 بتعوْيِض قيمٍِة y في المعادلٍِة التربيعيٍةِ
|
||
x2 + x2 – 2x + 1 = 5 بفِك القوسْيِنِ
|
||
2x2 – 2x – 4 = 0 بالتبسيطِ
|
||
x2 – x – 2 = 0 بالقسمٍِة على 2
|
||
|
||
3اْلُخْطــَوُِة أَحُِل المعادلٍَة الناتجٍَة باستعماِِل التحليِِل:
|
||
(x + 1) (x – 2) = 0 بالتحليِلِ
|
||
x + 1 = 0 or x – 2 = 0 خاَّصَيٍُة الضرِب الصفرِي
|
||
x = -1 or x = 2 بحِِل المعادلَتيِنِ
|
||
|
||
مثال 4: من الحياة .5 m 7، وطـوُُل ُقْطِرُهـا m ـا، ِمجمـوُع ُبْعَدْيهـا َسـّجادٌِة ِمسـتطيلُِة الشـكُِّل ِمصنوعـٌِة يدويا
|
||
َأِِجُد ُُكاًّلا ِمَْن طولِها، وعرُِضها.
|
||
إلْيجاِد ُبْعَدِي الَسّجادِة، َأكتٌُب نظاَِّم معادالٍٍت ُْيمِثُِل المسألٍَة، ثَم َأَُحُلُه.
|
||
َأفترُُض أَِن طوَِل الَسََّجادِة هَو x ، وأَِن عرَضهََا هَو y ، وبما أَِن مجموَع ُبْعَدِي الَسََّجادِة هَو m 7، فإَِن: x + y = 7 ، وبما أَِن ُقِّْطَر الَسََّجادِة هَو m 5، فإَِن )باستعماِِل نظرْيٍِة فيثاغورُّس(:
|
||
x2 + y2 = 25 ، إذِْن، أَّصبٌَح لدْْينا نظاٌِّم ْيتكَوُِن مِْن معادلٍٍة خِِّطيٍٍة وُأخرى تربيعيٍٍة.
|
||
y + x = 7
|
||
x2 + y2 = 25
|
||
واآلَِن، سَأَُحُِل النظاَِّم باستعماِِل طرْيقٍِة التعوْيِض: x + y = 7 المعادلٍُة الخِِّطيٍةُ
|
||
y = 7 − x x بداللٍِة y بكتابٍِة
|
||
x2 + (7 − x) 2 = 25 بتعوْيِض قيمٍِة y في المعادلٍِة التربيعيٍةِ
|
||
2x2 − 14x + 24 = 0 بالتبسيطِ
|
||
x2 − 7x + 12 = 0 بالقسمٍِة على 2
|